میانگین

میانگین ها برای نشان دادن مجموعه بزرگی از اعداد با یک عدد واحد استفاده می شوند. این نمایشی از تمام اعداد موجود در مجموعه داده ها است. میانگین با افزودن تمام مقادیر داده و تقسیم آن بر تعداد نقطه داده محاسبه می شود. سن دانش آموزان در یک کلاس گرفته می شود و به طور متوسط محاسبه می شود تا یک ارزش واحد از سن متوسط دانش آموزان یک کلاس را ارائه دهد. میانگین در زندگی روزمره ما کاربردهای بی شماری دارد. برای مقادیر با مقادیر در حال تغییر ، میانگین محاسبه می شود و از یک مقدار منحصر به فرد برای نشان دادن مقادیر استفاده می شود.

یادگیری در مورد میانگین به ما کمک می کند تا سریع داده های موجود را خلاصه کنیم. مجموعه بزرگی از دانش آموزان ، تغییر قیمت سهام ، داده های آب و هوا یک مکان ، درآمد افراد مختلف در یک شهر ، همه نمونه هایی هستند که می توانیم به طور متوسط محاسبه کنیم. بگذارید صفحه را کشف کنیم ، تا در مورد میانگین اطلاعات بیشتری کسب کنیم.

معنی متوسط چیست؟

میانگین یک مقدار عددی است که یک نمایش واحد از مقدار زیادی از داده ها است. نمرات دانش آموزان یک کلاس در یک موضوع خاص به طور متوسط برای نشان دادن میانگین کلاس کلاس است. نیاز به دانستن عملکرد کل کلاس به جای عملکرد هر دانش آموز جداگانه است. در اینجا ، میانگین مفید است. میانگین مجموعه ای از مقادیر برابر با مجموع مقادیر تقسیم شده بر مقادیر فردی است. همچنین ، میانگین در موقعیت های تغییر مقادیر استفاده می شود. دمای یک مکان در طول فصل به طور متوسط نشان می دهد که دمای یک مکان را نشان می دهد. درآمد کارمندان مختلف در یک شرکت به طور متوسط برای اطلاع از درآمد کارمندان در یک شرکت است.

تصمیم گیری بر اساس یک داده واحد یا مجموعه بزرگی از داده ها گاهی اوقات دشوار است. از این رو ، مقدار متوسط گرفته می شود و به نشان دادن تمام مقادیر در یک مقدار واحد کمک می کند

تعریف متوسط

میانگین به عنوان میانگین حسابی شناخته می شود که مجموع تمام اعداد موجود در یک مجموعه است که بر اساس تعداد اعداد موجود در مجموعه تقسیم می شود. به عبارت دیگر ، میانگین نسبت مجموع تمام مشاهدات داده شده به تعداد کل مشاهدات است. از این رو ، فرمول متوسط:

میانگین = مجموع مشاهدات/تعداد مشاهدات

محاسبه متوسط

محاسبه میانگین سه مرحله ساده را دنبال می کند. علاوه بر این ، این شامل عملیات حسابی است: علاوه بر این و تقسیم.

مرحله 1: مجموع اعداد: اولین قدم در روند یافتن میانگین یافتن مبلغ اعداد داده شده است. به عنوان نمونه ، اجازه دهید وزن شش کودک را بگیریم. جمع تمام وزن های فردی 6 کودک را پیدا کنید. 20lb ، 25lb ، 21lb ، 30lb ، 25lb ، 26lb

مرحله 2: تعداد مشاهدات. در اینجا ما باید تعداد یا نقاط داده را بدانیم. در اینجا در مثال ما از وزن کودکان ، 6 فرزند داریم. تعداد کل مشاهدات را بشمارید. در اینجا ، در این حالت ، زو در مجموع 6 مشاهده دارد که شامل وزن زو و 5 دوست وی است. تعداد کل مشاهدات 6

مرحله 3: محاسبه متوسط: جایگزین کردن مقادیر از مرحله 1 و مرحله 2 در فرمول متوسط ، ما عبارت زیر را داریم.

میانگین = مجموع مشاهدات/تعداد مشاهدات = 147/6 = 24. 5 پوند

آیا می توان میانگین را به عنوان متوسط در نظر گرفت؟

خیر، میانه به عنوان میانگین در نظر گرفته نمی شود. میانگین، مقدار میانگین داده ها است و با مقدار میانه داده ها متفاوت است. میانه مقدار میانی مجموعه ای از داده ها است که به ترتیب افزایشی مرتب شده اند. مقدار میانه یا وسط نیز به عنوان یک گرایش مرکزی شناخته می شود. برای یافتن معیار گرایش مرکزی، باید نقاط داده را به ترتیب افزایش یا کاهش بنویسیم. علاوه بر این، محاسبه میانه به تعداد نقاط داده بستگی دارد. اجازه دهید برای محاسبه مقدار میانه به دو مورد زیر نگاه کنیم.

• حالت 1: n فرد است. در اینجا برای تعداد فرد نقاط داده، تنها یک نقطه داده میانی وجود دارد. و میانه داده ها مشاهده (n + 1)/2 است.

• مورد 2: n زوج است. در اینجا برای تعداد زوج نقاط داده، دو نقطه داده میانی وجود دارد. و میانه میانگین n/2 و (n/2 + 1) مشاهده است.

برای موارد خاص داده هایی که نقاط داده با فاصله مساوی دارند، میانگین برابر با میانه است. اجازه دهید اعداد را در نظر بگیریم: 5، 10، 15، 20، و 25. میانگین این داده ها برابر است با مجموع (5 + 10 + 15 + 20 + 25) تقسیم بر 5. بنابراین میانگین داده ها 75 است./5 = 15. و میانه متوسط ترین مقدار است و برابر با 15 است. میانگین و میانه برای این داده برابر با 15 است.

استفاده از متوسط

میانگین از بسیاری جهات در دنیای واقعی مفید است. میانگین برای نشان دادن یک مقدار واحد برای مقدار زیادی داده مفید است. چند نمونه از میانگین در زیر ذکر شده است.

• اگر دانش آموزی موضوع خاصی را با n تعداد فصل در x ساعت می خواند. سپس می توان میانگین زمان را برای سایر موضوعات و فصل های مشابه محاسبه کرد. این به دانش آموز در تجزیه و تحلیل زمان کمک می کند.
• اگر کودکی در ورزش خاصی شرکت می کند، میانگین برای مربی او مفید است تا تغییرات سرعت یا انرژی را پیگیری کند.
• می توان از میانگین برای برنامه ریزی برنامه های روزانه برای کودکان استفاده کرد تا اطمینان حاصل شود که زمان کافی برای همه فعالیت ها در نظر گرفته شده است.
• قیمت سهام یک شرکت هر روز در حال تغییر است. در اینجا میانگین قیمت سهم برای مرجع ذکر شده است.
• مدت زمان سفر بین دو مکان برای هر روز متفاوت است. در اینجا میانگین مدت زمان برای کمک به درک زمان لازم برای سفر بین دو مکان استفاده می شود.

☛موضوعات مرتبط

در زیر تعدادی از موضوعات مرتبط با میانگین ذکر شده است.

نمونه های متوسط

مثال 1: ویلیام 3 جعبه کوکی دارد که هر کدام 3، 7 و 11 کوکی دارند. میانگین تعداد کوکی ها در هر جعبه چقدر است؟

راه حل:

برای یافتن میانگین تعداد کوکی ها در هر جعبه، باید مجموع کوکی ها را بر تعداد کل جعبه ها تقسیم کنیم. برای سه جعبه، مجموع کوکی ها 3 + 7 + 11 = 21 است. متوسط کوکی ها در هر جعبه، تعداد کل کوکی ها تقسیم بر تعداد جعبه ها است. بنابراین میانگین = 21/3 = 7. بنابراین میانگین تعداد کوکی ها در هر جعبه 7 است

مثال 2: ریزو در رشته های ریاضی، انگلیسی، علوم و مطالعات اجتماعی امتیازات 70، 60، 80 و 50 را کسب کرد. میانگین نمرات او در چهار درس چقدر است؟

راه حل:

برای یافتن میانگین باید مجموع نمرات را پیدا کرده و آن را بر تعداد موضوعات تقسیم کنیم. در اینجا ما چهار درس داریم، ریاضی، علوم، مطالعات اجتماعی و انگلیسی. با جمع بندی تمام نمرات ما 70 + 60 + 80 + 50 = 260 داریم. میانگین نمره برابر است با مجموع نمرات تقسیم بر تعداد موضوعات. بنابراین میانگین نمره 260/4 = 65 است. بنابراین میانگین نمرات در همه دروس 65 است.

مثال 3: وزن (پوند) دانش آموزان در یک کلاس در اینجا فهرست شده است: . با استفاده از فرمول میانگین، میانگین وزن دانش آموزان کلاس را محاسبه کنید.

برای یافتن میانگین وزن دانش آموزان در یک کلاس. داده شده: وزن بر حسب پوند: تعداد دانش آموزان = 6 با استفاده از فرمول میانگین، میانگین = (مجموع مشاهدات) ÷ (تعداد کل مشاهدات) میانگین = ÷ = 330/6 = 55. بنابراین، میانگین وزن دانش آموزان در کلاس برابر است با55.

تسلط بر ریاضی با تمرین و درک "چرا" پشت "چی" به دست می آید. تفاوت Cuemath را تجربه کنید.