چالش در حالی که پیدا کردن حجم سیلندر اگر شکل خود را تحریف شده است شما صورت انجام? شما در مورد چگونه شما در پیدا کردن حجم چنین سیلندر فکر? این چیزی است که شما در یک لحظه یاد خواهید گرفت.
حجم یک سیلندر به معنای فضای داخل سیلندر است که می تواند مقدار مشخصی از مقدار مواد را در خود جای دهد. به عبارت ساده تر, ظرفیت یک سیلندر برای نگه داشتن یک چیز حجم است. در داخل فضای یک سیلندر, شما می توانید هر یک از سه نوع ماده – جامد نگه, مایع, یا گاز. این ظرفیت فقط در یک سیلندر سه بعدی قابل مشاهده است, یعنی شما نمی توانید هیچ مایع, جامد یا گازی را در یک سیلندر دو بعدی نگه دارید.
یک استوانه سه بعدی کامل دارای دو پایه یکسان و موازی است. این به عنوان استوانه دایره ای مناسب شناخته می شود. در یک استوانه دایره ای راست پایه ها دایره ای هستند و هر قطعه خط بخشی از سطح منحنی جانبی است که عمود بر پایه ها است. ممکن است استوانه های دایره ای مناسب را در زندگی روزمره خود دیده باشید. اشکال قوطی اشکال رول کاغذ شیشه ای مستقیم و بسیاری از جاهای دیگر.
اما اگر شکل شیشه کاملا صاف باشد استوانه دایره ای راست نامیده می شود. اگر شکل خطی نیست, پس شکل چه خواهد بود?
اگر دو طرف متجانس و یکسان موازی به نحوی غیر موازی تبدیل و یا تحریف می شوند, شما هر کدام از سیلندر زیر را دریافت کنید:
- سیلندر مورب - این استوانه ای است که اضلاعش با زاویه ای برابر با زاویه راست روی پایه خم می شوند. این شکل شیشه ای تحریف شده است که در بالا مورد بحث قرار گرفت.
- سیلندر بیضوی - این یک سیلندر است که پایگاه های بیضی هستند.
- استوانه توخالی دایره ای راست-به شکل یک استوانه دایره ای راست است. با این وجود در انتها هیچ دایره بسته ای وجود ندارد.
چگونه حجم یک سیلندر را پیدا کنیم-روش سنتی
راحت تر از چیزی است که فکر می کنید حجم یک استوانه را پیدا کنید. اگر هنوز تعجب می کنید که چگونه حجم یک سیلندر را پیدا می کنید, تنها چیزی که نیاز دارید یک وان است, یک مقیاس توزین, و یک سطح صاف خالی که می توان وان را قرار داد.
وان را روی سطح خالی صاف قرار دهید و شروع به پر کردن کنید. شما باید اطمینان حاصل کنید که تا لبه پر شده است. سیلندر خود را که باید حجم را پیدا کنید در داخل وان قرار دهید. شما شروع به خروج از وان را مشاهده خواهید کرد.
اب افتاده را در یک لیوان جمع کنید. اطمینان حاصل کنید که در حین انجام تبدیل سقوط نمی کند. لیوان را روی ترازو قرار دهید و وزن اب را ثبت کنید. به یاد داشته باشید که وزن لیوان را کم کنید. شما فقط باید وزن اب را داشته باشید.
طبق اصل ارشمیدس وزن اب در حال سقوط از وان برابر با وزن سیلندر خواهد بود. در اینصورت وزن سیلندر شما برابر با وزن سیلندر خواهد بود. شما ممکن است تعجب پس چگونه می توانم حجم یک سیلندر را پیدا کنم?
همانطور که در فیزیک, اگر شما در یک محل دمای اتاق هستند, وزن به حجم برابر خواهد شد. این بدان معناست که 1 کیلوگرم معادل 1 لیتر و غیره خواهد بود. از این رو حجم سیلندر را از حجم اب دریافت خواهید کرد.
اما اگر جای خود را در یک منطقه سرد یا گرم است? سپس باید از روش دیگر استفاده کنید.
فرمول برای پیدا کردن حجم یک سیلندر
با استفاده از فرمول می توانید حجم یک استوانه را پیدا کنید. این جهانی است و می تواند صرف نظر از منطقه شما اعمال شود. واحد حجم سانتی متر مکعب, اینچ مکعب, و یا هر واحد استاندارد با کلمه' مکعب ' پیشوند.
برای یافتن حجم یک استوانه دو روش وجود دارد. هستند:
- با استفاده از منطقه و ارتفاع
- با استفاده از ابعاد
- یافتن حجم سیلندرها با استفاده از مساحت و ارتفاع چیزی جز محصول مساحت و ارتفاع هر شکل نیست. این قانون برای تمام اشکال 3 بعدی شناخته شده در ریاضیات معتبر است. مثلا در یک مکعب اگر مساحت یک طرف را بدانید و سپس در ارتفاع یا عرض ضرب کنید یعنی ضلع باقیمانده حجم را دریافت خواهید کرد.
در سیلندرها پنجم = مساحت ایکس ارتفاع
- پیدا کردن منطقه با ابعاد شناخته شده – فرمول جهانی برای پیدا کردن حجم یک سیلندر است r ر 2 ساعت, جایی که مقدار π (پی) است 3.14 یا 22/7, ر شعاع بالا یا پایین سیلندر است, و ح ارتفاع است. با استفاده از فرمول می توانید حجم استوانه های دایره ای مناسب و استوانه های مایل را پیدا کنید.
اما برای استوانه های بیضوی فرمول یکسان نیست. از سیلندرهای بیضوی شعاع متفاوتی دارند, فرمول یافتن حجم خود توسط: پنجم = π ابه, جایی که = = 22/7 یا 3.14, الف و ب شعاع پایه استوانه بیضوی هستند, و ح ارتفاع است.
علاوه بر این, فرمول برای استوانه های دایره ای سمت راست توخالی نیز متفاوت است. حجم یک استوانه دایره ای راست توخالی توسط: پنجم = = (ر 2-ر 2) ساعت , جایی که ر شعاع بیرونی پایه دایره ای است, ر شعاع داخلی است, و ح ارتفاع استوانه است.
اگر به دنبال فرمول مساحت یک سیلندر هستید , در اینجا یک = است 2نر 2 + 2نر ساعت, جایی که ر و ساعت به ترتیب شعاع و ارتفاع سیلندر هستند. واحدهای مساحت سطح واحدهای مربع خواهد بود.
مراحل محاسبه حجم یک استوانه
با پیروی از روش های داده شده در زیر می توانید حجم یک استوانه را پیدا کنید.
مرحله 1: نوع سیلندر داده شده در سوال یا در زندگی واقعی را مشخص کنید.
گام 2: هنگامی که شما نوع سیلندر, شما نیاز به کشف کردن فرمول است که می تواند مورد استفاده قرار گیرد برای پیدا کردن حجم سیلندر.
مرحله 3: اکنون شما نیز فرمول را دارید. بررسی کنید که برای یافتن میزان صدا به کدام ابعاد نیاز دارید. اطمینان حاصل کنید که تمام ابعاد واحدهای یکسانی دارند.
مرحله 4: در مکان های مربوطه قرار داده و حجم را محاسبه کنید.
مرحله 5: واحدها را بعد از مقدار محاسبه شده به عنوان واحد مکعب نگه دارید. به جای کلمه واحد از واحد مربوطه مانند متر و سانتی متر یا هر واحد دیگر استفاده کنید.
نمونه هایی برای یافتن حجم یک استوانه
مثال 1: شعاع یک سیلندر 50 سانتی متر و ارتفاع 100 سانتی متر است. چگونه برای پیدا کردن حجم یک سیلندر?
راه حل: ما می دانیم که حجم یک سیلندر با فرمول داده می شود – r ر 2 ساعت, جایی که ر شعاع سیلندر است و ح ارتفاع است.
از این رو, قرار دادن ارزش, ما دریافت می کنیم,
= 3.14 ایکس 50 2 ایکس 100 = 785,000 سانتی متر 3 .
مثال 2: چگونه می توانم شما در پیدا کردن حجم یک سیلندر که یکی از شعاع است 40 سانتی متر و دیگری است 60 سانتی متر? ارتفاع سیلندر 200 سانتی متر است.
راه حل: از داده های داده شده می توانید دریابید که استوانه بیضوی است زیرا شعاع ها متفاوت هستند. برای پیدا کردن حجم یک استوانه بیضوی, فرمول است پنجم = ab ابه, جایی که الف, و ب شعاع هستند, و ح ارتفاع است.
از این رو, حجم یک سیلندر = پنجم = ab ابه
= π ایکس 40 ایکس 60 ایکس 200 = 1507200 سانتی متر 3 .
مثال 3: چگونه می توانم شما در پیدا کردن حجم یک سیلندر توخالی از داخل و دارای شعاع بیرونی و درونی واحد 6 و 8, به ترتیب? ارتفاع این استوانه توخالی 15 واحد است.
راه حل: ما می دانیم که فرمول حجم یک استوانه توخالی توسط داده شده است پنجم = = (ر 2-ر 2) ساعت.
از این رو, قرار دادن ارزش, ما دریافت می کنیم,
پنجم = π (ر 2-ر 2) ساعت
= π (8 2 – 6 2 ) 15 = 1318.8 واحد 2 .
مثال 4: یک روز, الکس تعجب, " چگونه می توانم پیدا کنم حجم یک سیلندر که ارتفاع است 6 اینچ و شعاع است 3 اینچ."شما می توانید کمک به او برای پیدا کردن حجم سیلندر که?
پاسخ: بله می توانید! شما می دانید فرمول برای پیدا کردن حجم یک سیلندر داده شده توسط: پنجم = r ر 2 ساعت.
از این رو, با قرار دادن مقادیر, پدر شما, پنجم = r ر 2 ساعت
= π ایکس 3 2 ایکس 6 = 169.56 که در 3 .
می توانید به الکس بگویید که حجم سیلندر 169.56 در 3 است .
سوالات متداول – سوالات متداول
- مساحت سطح منحنی سیلندر است?
سطح منحنی سیلندر = 2 نانومتر
2. حجم سیلندر است?
حجم سیلندر مقدار فضای موجود است. با ضرب مساحت پایه در ارتفاع می توان به این نتیجه رسید. حجم یک استوانه از شعاع پایه 'تحقیق' و ارتفاع 'ساعت' پنجم = نرم2 ساعت است.
3. حجم سیلندر توخالی است?
جواب) دو شعاع را برای حجم یک استوانه توخالی اندازه می گیریم یکی برای دایره داخلی و دیگری برای دایره بیرونی ایجاد شده توسط پایه استوانه توخالی و اگر "ر" شعاع بیرونی و "ر" شعاع داخلی و "ح" ارتفاع است و سپس حجم استوانه توخالی پنجم = ن است (ر2 – ر2).
4. واحد برای حجم یک سیلندر است?
جواب) حجم یک سیلندر در واحد مکعب مانند سانتی متر مکعب (سانتی متر) اندازه گیری می شود3), متر مکعب (متر3), فوت مکعب (فوت3) و غیره.
سوال تمرین
- حجم یک استوانه معین با ارتفاع 30 سانتی متر و شعاع پایه 15 سانتی متر را محاسبه کنید. (نگاهی پی = 22/7)?
حجم, پنجم = نر2ساعت واحد مکعب
پنجم=(22/7) × 15 × 15 × 30
بنابراین حجم یک سیلندر = 212142.85 سانتی متر3
2. یک سیلندر دارای ارتفاع 15 سانتی متر و حجم 500 سانتی متر است3 ! شعاع سیلندر است?
